Задания по геометрии. 12 класс.

 

1. Изучите теоретические вопросы по курсу:

 

1.Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

2.Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

3.Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.

4. Объем прямой и наклонной призмы.

5. Объем призмы. Объем шарового сегмента.

6. Объем пирамиды. Объем конуса.

7. Объем шара. Объем шарового сектора.

8. Площадь сферы. Объем шарового слоя.

 

2. Выполните практические задания по курсу:

 

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16  см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

 

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равна 120⁰. Найдите:

                  а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30⁰;

                   б) площадь боковой поверхности конуса.

 

3. Диаметр шара равен 2 m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45⁰ к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

 

4. Апофема правильной  треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60⁰ . Найдите объем пирамиды.

 

5. В цилиндр вписана призма, основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 60⁰. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45⁰ .  Найдите объем цилиндра.

 

6. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

 

7. Каждое ребро правильного тетраэдра равно а . Найдите объем тетраэдра.

 

8. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см и 5 см. Найдите ребро куба, объем которого в 2 раза больше объема данного параллелепипеда.

Для более качественной подготовки к экзамену необходимо прорешать задания в конце соответствующих параграфов учебника.