Экстернат.
Задания по геометрии. 10 класс.
1. Изучите теоретические вопросы по курсу:
1.Аксиомы стереометрии и их следствия.
2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве.
3.Параллельность прямой и плоскости (определение). Признак параллельности прямой и плоскости.
4.Скрещивающиеся прямые (определение). Признак скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми.
5.Параллельность двух плоскостей (определение). Признак параллельности двух плоскостей.
6.Перпендикулярность прямой и плоскости (определение). Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
7.Теорема о трех перпендикулярах.
8.Перпендикулярность двух плоскостей (определение). Признак перпендикулярности двух плоскостей.
9.Тетраэдр. Параллелепипед.
2. Выполните практические задания по курсу:
1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
2.Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеет общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина стороны DС:
А) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?
Б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС=400 и угол ВСА=800. Ответ обоснуйте.
3.Изобразите параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N, К, являющиеся серединами ребер AD, DC, DD1.
4.Дано: прямая МА перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Докажите, что МА перпендикулярна ВС.
5.Четырехугольник АВСD – квадрат, точка О – центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата:
А) Докажите, что МА=МВ=МС=МD.
Б) Найдите МА, если АВ=4 см, ОМ=1 см.
6.Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 600.
А) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.
Б) Найдите сторону квадрата.
7.АВСDА1В1С1D1 – параллелепипед. АК лежит в плоскости АD1С. Докажите, что АК параллельна плоскости А1С1В.
8.В тетраэдре DАВС углы DBC, DBA, ABC равны 600, BD=ВА=ВС=4 см. Найдите площадь грани ADC.
Для более качественной подготовки к экзамену необходимо прорешать задания в конце каждого пункта I и II главы.