Задания по математике  6 класс.

 

 

Глава 1. Положительные и отрицательные числа. координаты.

1.Поворот и центральная симметрия.

2.Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.

3.Модуль числа.  Противоположные числа.

4.Сравнение чисел.

5.Параллельность  прямых.

6.Числовые выражения, содержащие  Знаки  + и  - .

7.Алгебраическая сумма и ее свойства.

8.Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

9.Расстояние между точками координатной прямой.

10.Осевая симметрия.

11.Числовые промежутки.

12.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

13. Координаты.

14. Координатная плоскость.

15. Умножение и деление обыкновенных дробей.

16. Правило умножения для комбинированных Задач.

 

Глава 2. Преобразование   буквенных выражений.

1.Раскрытие скобок.

2.Упрощение выражений.

3.Решение уравнений.

4.Решение задач на составление уравнений.

5.Две основные задачи на дроби.

6.Окружность. Длина окружности.

7.Круг. Площадь круга.

8.Шар. Сфера.

 

Глава 3. Делимость натуральных чисел.

1.Делители и кратные.

2.Делимость произведения.

3.Делимость суммы и разности.

4.Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.

5.Признаки делимости на 3 и 9.

6.Простые числа. Разложение числа на простые множители.

7.Наибольший общий делитель.

8. Взаимно простые числа. приЗнак делимости на проиЗведение. наименьшее общее кратное.

 

Глава 4. Математика вокруг нас.

1. Отношение двух чисел.

2. Диаграммы.

3. Пропорциональность величин.

4. Решение задач с помощью пропорций.

5. Разные задачи.

6. Первое знакомство с понятием « вероятность».

7. Первое знакомство с подсчетом вероятности.

 

В конце учебника 8 контрольных работ которые надо выполнить в течение года, после изучения соответствующей темы.

 

Работа № 1.

1. Отметьте на координатной  прямой  точки:

     а(-3),в(0,5),с(-1,5),d(- 1 ,75).

 

Ответьте на вопросы.

а) какая точка имеет наибольшую координату?

в)  координата  какой  иЗ точек имеет наибольший модуль? наименьший модуль?

г) как изменятся координаты точек, если начало координат  перенести на 4  единичных отрезка влево? Как изменятся их модули?  Укажите точку, модуль координаты которой не изменится.

2. Найдите х из равенств:     а)   |x|= 5;  в)   |x|=0;  г)  |x|=1/2.

3. Cравните числа: а) -15,3 и -15,03;  в) 1/6 и -5/6;  г)  -13/8 и -25/16.

4. В строительстве дороги принимали участие две бригады, причем число рабочих первой бригады составило 52% числа всех рабочих двух бригад. Сколько рабочих в двух бригадах, если  в первой бригаде на 2 человека больше чем во второй?

 

Работа № 2.

1. Представьте выражение в виде  суммы:  (-5) -3 + (-6) - (-7).

2.  Запишите выражение без скобок и найдите значение каждого из них:

а)     -(-1,7) + (+8,3) - (+4,35) + (-5,65)

в)     (+1/8) - (-3/4) + (-1/4) - (+5/8).

3. В четырехуольнике ABCD проведите диагональ АС; отрезок, соединяющий середины сторон АВ и ВС; отрезок, соединяющий середины сторон AD и  DC.  как, по вашему мнению расположены прямые, содержащие проведенные отреpки?

4. p (a, b)= 25, a=7. найти b.

 

 

Работа № 3.

1. Определите вид числовых промежутков, составьте аналитическую и геометрическую модели для каждого из них:

 а) (- бесконечность; 3,2];  б)[-9,1; +бесконечность);    в) (3,7; 7,9);  г)[-2,8;  -2,1] .  Укажите, если возможно,  наибольшее и наименьшее целые числа, принадлежащие каждому промежутку.

2. Вычислите: а)  (- 4,2+ 2,48)*(-1,5)+(-17,29 -2,71):(-2,5)

                          б)  (  - )  *  - (-  + ): 2 г

 

3. Постройте на координатной плоскости  треугольник с вершинами в точках  а (-5; 1), в(2; 4), с(3;-2). Выполните задания.

а) Начертите треугольник  DEK, симметричный  треугольнику ABC  относительно оси ординат.

в) Начертите треугольник OPM, симметричный треугольнику DEK  относительно начала координат.

симметричен ли треуольник OPM треугольнику АВС относительно какой- либо прямой  или  какой - либо точки?

4.Какие вы знаете геометрические фигуры  имеющие центр симметрии, ось симметрии?

 

Работа № 4.

1. Упростить выражения:

а) -0,2(2х -1)+4,2(0,5 - 8х);         в) –(m+2n -7) –(-2m -5n +8)

2. Решить уравнения: а)  2(5 - 3х) = 6-5х     в)  2(1-х) - 4(2х+8) = 8х+28

3.  Ежемесячный доход семьи составляет 24000 рублей. на транспортные расходы тратится 2,5% этой суммы.  Из них  30% - стоимость проездных  билетов для матери и сына, а остальное  - стоимость бензина для автомобиля отца.  найти сумму, которая ежемесячно  тратится на бензин.

4. До повышения тарифов за проезд стоимость билета на маршрутном такси составляла 10 рублей, а после повышения - 11 рублей. на сколько процентов увеличилась оплата за проезд?

 

  

Работа №5.

1. После привала в рюкзаке у одного из туристов оказалось в 5 раз больше продуктов, чем у другого. Для того чтобы уравнять груз, 6 кг продуктов  из его рюкзака переложили в рюкзак второго туриста. Сколько килограммов продуктов оказалось в рюкзаках каждого из туристов после привала до перекладывания?

2. Автомобиль был в пути 3 часа. За первый час он проехал 1/3 всего пути , за второй час – 3/5 оставшегося, а за третий – последние 90 км. Какое расстояние проехал автомобиль за три часа?

3. Диаметр клумбы, имеющей форму круга, увеличили на 1 метр.  На сколько метров возросла длина бордюра вокруг этой клумбы? Найти площадь  клумбы, если диаметр равен 5м?

Работа № 6.

1. Используя известные вам свойства делимости , покажите, что следующие дроби можно сократить на 17:

а) ;  в)

2. Сократить  дроби:    а)        б)         в)    г)

3.  Выполнить действия:   а)    (  -2  ):1  +1

б)      (  -  ):4  + (  - )* 21

4. Что больше: 15% от 35 или 35% от 16?

5. Сформулируйте признак делимости на 21.

6. Завершите разложение на простые множители:

а) * 7 * 21               б)   * *121

 

Работа № 7.

1. Число яблонь в саду относится к числу груш  как 2:5. Определите  сколько яблонь и сколько груш растет в саду, если яблонь на 48 меньше, чем груш?

2.  На изготовление 8 кг теста для торта требуется 750 г сахарного песка. Сколько сахарного песка потребуется  для 5 кг такого теста? Ответ дайте с точностью до 10 г.

3. Стая пингвинов может съесть 200 кг криля  за трое суток. За какое время  стая , в которой пингвинов в 6 раз больше ,съест 300 кг криля ( будем считать, что у всех пингвинов аппетит  одинаковый)?

4. Баскетбольный матч между командами «Спартак» и                                         «Гайдаровец» завершился со счетом  84:62. Протоколом матча  было зафиксировано число  результативных  бросков: штрафных  бросков– 11, дальних бросков  - 5, прочих – 60. Каждый результативный штрафной бросок  приносит команде 1 очко, дальний бросок – 3 очка, а остальные – по 2 очка. Определите, сколько процентов  приходится на число очков,  заработанных  бросками каждого из указанных видов, и постройте круговую диаграмму.