Задания по геометрии. 11 класс.

 

1. Изучите теоретические вопросы по курсу:

 

1. Понятие многогранника, его элементы.

2. Понятие призмы. Площадь боковой поверхности призмы.

3. Понятие пирамиды, правильной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

4. Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

5. Вычисление длины вектора в пространстве по его координатам.

6. Скалярное произведение векторов в пространстве.

7. Прямоугольная система координат в пространстве.

8. Понятие наклонной призмы и усеченной пирамиды.

 

2. Выполните практические задания по курсу:

 

1. Длины векторов  и  равны соответственно 6 и 4, угол между ними равен 120⁰ . Найдите скалярное произведение (  – ) · .

 

2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10 см и составляет угол 30⁰ с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности призмы.

 

3. Основанием пирамиды  МАВСD служит квадрат со стороной а. Боковое ребро МD перпендикулярно плоскости основания пирамиды и равно b.

               а) Докажите, что грань МАВ – прямоугольный треугольник.

               б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

4. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 см и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60⁰ . Площадь большего диагонального сечения равна 63 см². Найдите площадь полной поверхности призмы.

 

5. Высота правильной треугольной пирамиды равна 3 , радиус окружности, описанной около основания равен 6 .

Найдите: а) апофему пирамиды;

                 б) площадь боковой поверхности.

 

6. Основание прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является ромб АВСD, сторона которого равна 2 и угол равен 60⁰ .

Найдите:  а) высоту ромба;

                  б) высоту параллелепипеда;

                 в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

                 г) площадь поверхности параллелепипеда.

 

7. Найдите координаты вектора  , если А (5; -1; 3),   В (2; -2; 4).

 

8. Даны векторы    и   . Найдите  .

 

9. Изобразите систему координат Оxyz и постройте точку А (1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

 

10. Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А ( ; 1; 0), В (0; 0; 2 ), С (0; 2; 0), D ( )